不同行政单位的执法证一般不通用。具体是否通用，需要根据新旧单位是否属于同一执法领域来判断，以下是详细分析：

1. 同一执法领域：如果行政执法人员调动后的新旧单位属于同一执法领域，那么执法证可以通过一定的程序进行换证。需由现单位向同级司法行政机关出具证明，并将现证件交至市司法局，然后由本单位在系统内注销原证件，再申请换证。

2. 不同执法领域：如果行政执法人员调动后的新旧单位不属于同一执法领域，那么原执法证件就需要注销，并且行政执法人员需要参加新进行政执法人员培训考试，通过后再申领新的执法证件。

综上所述，不同行政单位的执法证是否通用，取决于新旧单位是否属于同一执法领域。如你在此方面还有疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。