首先，我们需要明确一点：家长喊“打死对方”这类言语，在法律上通常被视为一种言语威胁或教唆，但其本身并不直接构成犯罪，除非这种言语导致了实际的严重后果，并且与犯罪行为之间有直接的因果关系。现在，我们针对用户的问题进行具体分析。

核心前提

• 孩子在打人。
• 家长喊“打死对方”。
• 对方出现心理问题。

分析

1. 孩子打人：

   • 如果孩子打人构成轻伤或更严重的伤害，可能涉及故意伤害罪。
   • 如果未构成轻伤，但属于殴打他人或故意伤害他人身体，可能面临治安管理处罚。

2. 家长喊“打死对方”：

   • 这种言语本身一般不构成犯罪，但可能被视为教唆或鼓励孩子实施暴力。
   • 如果家长的言语被认定为教唆，并且与孩子后续的暴力行为有直接因果关系，家长可能承担教唆犯的责任。

3. 对方出现心理问题：

   • 心理问题本身不是法律上的伤害后果，除非能证明这种心理问题导致了严重的精神损害，且与孩子的打人行为有直接的因果关系。
   • 如果能证明孩子的打人行为直接导致了对方严重的精神损害（如精神分裂症等），孩子可能因故意伤害罪（致人重伤）而承担刑事责任。
   • 家长如果因教唆而被认定与孩子后续的暴力行为有因果关系，也可能因此承担刑事责任。

结论

在家长喊“打死对方”，孩子随后打人，且对方因此出现心理问题的情境下：

1. 孩子：可能因故意伤害罪（如果构成轻伤或更严重的伤害）或治安管理处罚（如果未构成轻伤但属于殴打他人）而承担法律责任。

2. 家长：

   • 如果家长的言语被认定为教唆，并且与孩子后续的暴力行为有直接因果关系，可能承担教唆犯的责任。
   • 如果无法证明家长的言语与孩子后续的暴力行为有直接因果关系，或者孩子的行为并未构成犯罪，家长则不承担刑事责任。

建议

• 如果涉及此类情况，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解法律责任和可能的法律后果。
• 家长应加强对孩子的教育，避免使用暴力或鼓励暴力的言语，以免引发不必要的法律纠纷。