在这个案例中，父亲可能涉及两个主要的罪名：故意杀人罪和教唆犯罪，同时，由于教唆的是未成年子女，这还会成为量刑时的一个加重情节。下面我将从这两个罪名以及教唆犯罪的角度，结合相关法律条款，为你详细分析：
故意杀人罪：
- 如果父亲在教唆未成年子女打人时，主观上具有非法剥夺对方孩子生命的故意，或者明知自己的教唆行为可能导致对方孩子死亡，却放任这种结果的发生，那么他就构成了故意杀人罪。
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条的规定，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。在这个案例中，由于父亲教唆的是未成年子女，且导致了对方孩子的死亡，情节严重，因此可能会面临较重的刑罚。
教唆犯罪：
- 父亲教唆未成年子女打人，本身就构成了教唆犯罪。教唆犯罪是指故意唆使他人实施犯罪的行为。
- 在这个案例中，父亲不仅教唆了未成年子女，而且其教唆行为直接导致了对方孩子的死亡。因此，父亲不仅要对自己直接实施的教唆行为负责，还要对被教唆者（即未成年子女）实施的犯罪行为（即打死对方孩子）承担一定的刑事责任。
- 需要注意的是，由于被教唆者是未成年子女，根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，对教唆未成年人犯罪的，会从重处罚。
法律后果与建议：
- 父亲可能面临严重的刑事处罚，包括有期徒刑、无期徒刑甚至死刑，具体取决于案件的详细情况和法院的判决。
- 除了刑事处罚外，父亲还可能面临民事赔偿的责任，需要赔偿对方家庭因孩子死亡而遭受的经济损失和精神损害。
- 我建议父亲及其家属尽快咨询专业律师，了解具体的法律情况和可能的辩护策略。同时，也应该积极与对方家庭进行沟通，寻求和解和赔偿的可能性，以减轻法律后果和道德责任。
额外提醒：
- 家庭暴力是严重违法的行为，不仅会对受害者造成身体和心理上的伤害，还会对施暴者及其家庭带来严重的法律后果。因此，我们应该坚决反对任何形式的家庭暴力，保护儿童的权益和安全。
- 作为父母或监护人，我们应该尊重孩子的权利和尊严，以和平、理性和关爱的方式来解决与孩子之间的问题。如果孩子有不良行为或需要纠正，应该通过教育、引导和沟通来实现，而不是通过暴力来解决问题。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。