父亲打伤未成年儿子，是有可能构成犯罪的。具体是否构成犯罪，以及构成何种犯罪，需要根据实际情况来判断。
不构成犯罪的情况：
- 如果父亲只是偶尔轻微地打孩子，且未造成严重后果，如只是用手轻拍孩子的屁股以表示教训，这种行为通常被视为家庭教育方式中的不当行为，而非犯罪行为。此时，虽然行为不当，但尚未触及法律层面。
可能构成犯罪的情况：
- 故意伤害罪：如果父亲的殴打行为导致孩子身体受到重伤，如骨折、内脏器官损伤等，或者给孩子造成了严重的精神创伤，那么就可能构成故意伤害罪。此时，父亲需要承担刑事责任，可能面临拘役、管制或者有期徒刑等刑罚。
- 虐待罪：如果父亲经常殴打孩子，且这种行为具有持续性、经常性，并对孩子的身心健康造成严重伤害，就可能构成虐待罪。虐待罪同样需要承担刑事责任，并可能面临相应的刑罚。
法律建议：
- 对于任何形式的家庭暴力，我们都应坚决反对和制止。无论是从法律角度还是从道德层面，这种殴打行为都是不可接受的。
- 如果孩子遭受了父亲的殴打，应及时向当地的警方、社会服务机构或专业律师寻求帮助。他们可以提供必要的支持和指导，帮助孩子保护自己的权益和安全。
- 同时，也建议父亲反思自己的行为，寻求专业的心理咨询或家庭教育指导，以改善与孩子的关系，避免再次发生暴力行为。
综上所述，父亲打伤未成年儿子是否构成犯罪，需要根据实际情况来判断。如果行为轻微且未造成严重后果，通常不构成犯罪；但如果行为严重或导致孩子受伤，就可能构成犯罪，并需要承担相应的法律责任。