针对您提出的问题，我们首先明确核心前提：父母将房子平分给子女后，其中一个子女买下了其他子女的份额，但现在该子女又要求追加款项，且款项已经支付。这里主要涉及的是家庭财产纠纷中的房产问题，以及可能的赠与行为及其撤销。
结论前置：
- 若房产已经过户到该子女名下，且款项已经支付完毕，那么从法律上讲，该子女已经合法取得了房产的所有权，其他子女无权再要求追加款项。
- 若房产尚未过户，或者存在其他特殊情况（如赠与合同未生效、存在欺诈等），则可能需要进一步分析具体情况，以确定该子女的权利和其他子女的追索权。
详细分析：
房产过户与款项支付：
- 若房产已经按照约定过户到了该子女名下，并且该子女已经支付了相应的款项，那么这通常意味着交易已经完成，双方的权利义务已经履行完毕。此时，其他子女再要求追加款项，从法律上讲是缺乏依据的。
- 若款项虽然支付，但房产尚未过户，那么交易尚未完成。在这种情况下，如果双方对交易条件产生争议，可能需要通过协商或诉讼来解决。
赠与行为的撤销：
- 如果父母将房产平分给子女的行为被视为赠与，并且在赠与财产的权利转移之前（即房产过户之前），父母是有权撤销赠与的。但一旦房产过户完成，赠与行为就不可撤销了。
- 需要注意的是，赠与的撤销必须符合法律规定的条件，不能随意撤销。
特殊情况的考虑：
- 如果存在欺诈、胁迫等导致交易无效的情况，或者赠与合同本身存在瑕疵（如未生效、被撤销等），那么该子女的权利可能会受到影响，其他子女可能有权要求追回房产或款项。
- 此外，如果双方之间有明确的书面协议或约定，并且该协议或约定合法有效，那么双方应当按照协议或约定的内容履行义务。
综上所述，若房产已经过户且款项已经支付完毕，该子女已经合法取得了房产的所有权，其他子女无权再要求追加款项。若存在特殊情况或争议，建议双方通过协商或诉讼来解决。如有需要，您可以随时向我咨询具体的法律问题和解决方案。