当您在外地购买的机械设备出现质量问题且商家拒绝退货时，您可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

明确结论

您有权要求商家对存在质量问题的机械设备进行修理、更换或退货，商家拒绝退货的行为违反了《民法典》、《消费者权益保护法》及《产品质量法》等相关法律法规。您可以通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径来解决问题。

具体解决途径

1. 与商家协商：

   • 首先尝试与商家进行友好沟通，明确指出机械设备存在的问题，并提出退货要求。
   • 保留与商家的聊天记录、通话录音等证据，以备后续使用。

2. 向平台投诉（若网络购买）：

   • 如果您是通过网络平台购买的机械设备，可以通过平台的客服系统进行投诉。
   • 提供机械设备存在问题的证据，如照片、视频、检测报告等，平台会依据其规则介入处理。

3. 寻求消费者协会帮助：

   • 拨打12315热线或通过消费者协会的官方渠道进行投诉。
   • 消费者协会会进行调解，协助您与商家达成解决方案。

4. 向相关行政部门投诉：

   • 向市场监管部门投诉商家的经营行为，请求其对商家进行调查处理。
   • 市场监管部门会依据《产品质量法》等相关法律法规对商家进行监管，维护您的合法权益。

5. 申请仲裁（若有仲裁协议）：

   • 如果购买合同中约定了仲裁条款，您可以向约定的仲裁机构申请仲裁。
   • 仲裁裁决具有法律效力，可以强制执行，但需要注意仲裁费用和时间成本。

6. 向法院起诉：

   • 如果上述途径均无法解决问题，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼。
   • 准备购买合同、付款凭证、机械设备存在问题的证据等材料，以支持您的诉求。

注意事项

1. 保留证据：妥善保存购买凭证、沟通记录、检测报告等相关证据，这是维权的重要依据。
2. 专业检测：如果可能，联系专业检测机构出具报告，以证明机械设备存在的质量问题。
3. 保持冷静理性：在整个维权过程中保持冷静和理性，避免情绪化言辞和行为影响问题解决。
4. 了解法律法规：熟悉《民法典》、《消费者权益保护法》及《产品质量法》等相关法律法规，以便更好地维护自己的权益。

综上所述，面对购买的机械设备质量问题且商家拒绝退货的情况，您应充分利用法律武器，通过合法途径维护自身权益。同时，注意保留证据、保持冷静，并了解相关法律法规，以提高维权成功率。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。