可以应聘这个厂不在他管理的部门。被厂长辞退通常只意味着你与该厂长管理的特定部门或职位的雇佣关系终止，但并不必然导致你与整个工厂的雇佣关系完全结束。以下是对这一问题的详细分析：

1. 雇佣关系的独立性：

   • 在大多数情况下，工厂内的不同部门由不同的管理者负责，每个部门或岗位都有其独立的雇佣关系和职责范围。
   • 如果你被某个厂长辞退，这通常只影响你与该厂长直接管理的部门或职位的雇佣关系，而不影响你与其他部门或职位的雇佣可能性。

2. 应聘其他部门的合法性：

   • 你完全有权尝试应聘工厂内其他部门或职位，只要这些部门或职位的招聘条件与你符合，并且没有违反工厂的任何内部规定或政策。
   • 工厂的人力资源部门或相关招聘负责人会根据你的应聘材料和面试表现来评估你是否适合新的职位，而不会仅仅因为你曾被某个厂长辞退就拒绝你的应聘。

3. 注意事项：

   • 在应聘其他部门时，你可能需要解释之前被辞退的原因。这时，你可以诚实地说明情况，并强调你对于新职位的热情和适合度。
   • 同时，也要了解新部门的工作内容、工作环境以及管理者的风格等，以确保你能够适应并胜任新的工作。

综上所述，被厂长辞退并不妨碍你应聘工厂内不在他管理的其他部门或职位。只要你符合招聘条件，并且有信心胜任新职位，就可以积极尝试并争取机会。