被拘留几天老板解除劳动关系是否合法，取决于拘留的性质以及用人单位的规章制度。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政拘留的情况：

   • 如果员工因违法行为被行政拘留，这通常不构成严重违反单位规章制度，单位以此为由开除员工可能缺乏法律依据。
   • 除非用人单位的规章制度中明确规定，员工被行政拘留属于严重违反单位规章制度，并且该规章制度制定程序合法、内容合法且已向员工公示，否则单位不能仅凭行政拘留就开除员工。

2. 刑事拘留的情况：

   • 如果员工因涉嫌犯罪被刑事拘留，单位基于维护自身利益和正常运营，可能会选择在刑事拘留期间或后续被追究刑事责任时开除员工。
   • 但是，如果员工最终被认定无罪，单位开除则属于违法解除劳动合同，劳动者可以要求恢复劳动关系或获得相应赔偿。
   • 根据《劳动合同法》第三十九条第六项，如果员工被依法追究刑事责任（包括被人民法院判处刑罚，以及被人民法院依据刑法免予刑事处罚等情况），单位可以解除劳动合同。但请注意，刑事拘留并不等同于被追究刑事责任，最终是否追究刑事责任需要依赖于法院的有罪判决。

3. 用人单位的规章制度：

   • 用人单位在制定规章制度时，应明确员工被拘留（无论是行政拘留还是刑事拘留）是否属于严重违反规章制度的行为，并规定相应的处理措施。
   • 如果规章制度中有相关规定，并且制定程序合法、内容合法且已向员工公示，那么单位可以依据规章制度开除被拘留的员工。

综上所述，被拘留几天老板解除劳动关系是否合法，需要综合考虑拘留的性质、用人单位的规章制度以及相关法律法规的规定。如果你面临这样的情况，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。你可以直接向我提问，我会为你提供详细的法律解答。