定期存款的存款人去世后，其家属能否提取存款取决于多种因素，包括是否知道存折密码、是否存在有效遗嘱以及继承人之间是否有争议等。以下是详细分析：

1. 知道存折密码且存款金额不大的情况：

   • 如果家属知道定期存折的密码，并且存款金额未超过银行规定的无需验证特殊手续的限额（具体限额因银行而异，一般不超过5万元），在定期到期后，家属可以直接凭借存折和密码在银行ATM机或柜台进行支取操作。

2. 不知道存折密码或存款金额较大的情况：

   • 若家属不知道存折密码，或者存款金额超过了银行规定的限额，则需要遵循以下步骤：
     • 前往当地公安机关开具死亡证明，证实存款人的死亡事实。
     • 若死者生前未订立有效遗嘱或遗嘱无效，需到公证处办理继承权公证书，确认各继承人对死者存款的合法继承权。
     • 所有继承人携带公证书（如有）、死亡证明、本人身份证、存折等相关材料，一同到银行办理取款手续。银行在审核相关文件无误后，会将存款支付给继承人。

3. 存在有效遗嘱的情况：

   • 如果死者生前订立了有效遗嘱，并明确指定了继承人，那么该继承人可以凭遗嘱和相关证件（如身份证、遗嘱原件、死亡证明等）直接到银行提取存款，无需再办理继承权公证。

4. 多个继承人之间存在争议的情况：

   • 如果多个继承人之间对存款的分配存在争议，无法协商一致，则需要通过法律途径解决：其中一位继承人可以向法院提起继承诉讼，法院会根据法律规定和实际情况进行审理，并作出判决。在法院作出判决后，继承人可以凭借生效的判决书到银行办理取款手续。

综上所述，家属在提取去世者的定期存款时，应根据具体情况选择合适的取款方式，并准备好相应的证明材料。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。