可以起诉，但具体起诉的理由和诉求需要根据实际情况来确定。

首先，从法律角度来看，如果这位母亲是孩子的法定监护人，但她擅自离开，未履行监护职责，那么孩子（或其法定代理人，如父亲、祖父母等）有权向法院提起诉讼，要求母亲履行监护职责，或者要求变更监护关系。

其次，如果母亲离开是因为与父亲之间存在离婚纠纷，且涉及到孩子的抚养权问题，那么可以通过离婚诉讼一并解决孩子的抚养权问题。在这种情况下，孩子虽然不能直接作为诉讼主体起诉母亲，但可以通过父亲或其他法定代理人提出抚养权的相关诉求。

另外，如果母亲离开导致孩子面临生活、教育等方面的困难，孩子（或其法定代理人）也可以向法院提起诉讼，要求母亲支付抚养费、教育费等费用。

总之，是否可以起诉以及起诉的具体理由和诉求，需要根据孩子的实际情况和法律规定来确定。建议咨询当地的律师或法律援助机构，以获取更具体的法律建议和支持。如果你有任何进一步的法律问题，可以直接向我提问，我会尽力为你解答。