在债务人死亡且没有直接证据证明债务存在的情况下，处理这一问题确实比较复杂，但仍有多种途径可以尝试解决。以下是一些详细的建议：

一、积极收集间接证据

首先，尽管没有直接证据（如借据），但债权人应尽力收集所有可能的间接证据，以证明债务的存在。这些间接证据可以包括但不限于：

• 证人证言：了解债务情况的人，如亲友、同事或业务伙伴，他们的证言可能对证明债务存在有所帮助。
• 转账记录：银行转账记录、电子支付记录等，可以显示资金流动情况，间接证明债务。
• 聊天记录：短信、电子邮件、社交媒体聊天记录等，如果其中包含关于债务的讨论或确认，也是有力的证据。
• 其他文件：如合同、发票、收据等，虽然可能不直接涉及债务，但可能提供债务存在的线索。

二、确认债务人遗产情况

• 调查遗产：了解债务人是否留有遗产，以及遗产的种类、价值和分布情况。这对于后续的法律程序至关重要。
• 继承人信息：确定债务人的合法继承人，并了解他们的态度和意愿，是否愿意在继承遗产的范围内承担债务。

三、法律途径

• 向法院起诉：如果债权人无法通过协商解决问题，可以向法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据现有证据和法律规定，对债务是否存在以及继承人的责任范围进行审理和判决。
• 申请调查令：在必要时，债权人可以向法院申请调查令，以获取更多关于债务人财产和债务的证据。

四、注意事项

• 及时行动：处理这类问题宜早不宜迟，因为随着时间的推移，证据可能更加难以收集。
• 专业咨询：在处理过程中，建议咨询专业的法律人士，如律师或法律顾问，以获取更具体的法律建议和指导。
• 保持沟通：与债务人继承人保持沟通，尝试通过协商解决问题，有时可以避免法律纠纷。

五、关于担保人

• 如果债务有担保人，债权人也可以考虑向担保人追讨债务。但担保人的责任取决于具体的担保方式和案件情况。

综上所述，尽管在债务人死亡且没有直接证据证明债务存在的情况下处理债务问题具有挑战性，但债权人仍可以通过积极收集间接证据、确认债务人遗产情况、采取法律途径以及注意相关事项来尝试解决问题。