修公路将建筑垃圾随意倾倒，应由县级以上地方人民政府环境卫生主管部门进行处罚。

一. 法律依据

• 根据《中华人民共和国固体废物污染环境防治法》(2020年9月1日实施)第一百一十一条第一款三项规定，工程施工单位未编制建筑垃圾处理方案报备案，或者未及时清运施工过程中产生的固体废物的，由县级以上地方人民政府环境卫生主管部门责令改正，处以罚款，没收违法所得。

二. 处罚细节

• 处罚主体：县级以上地方人民政府环境卫生主管部门。
• 处罚条件：工程施工单位未按照规定处理建筑垃圾，如擅自倾倒、抛撒或堆放。
• 处罚措施：责令改正，处以罚款（单位处十万元以上一百万元以下的罚款），没收违法所得。

三. 实际案例

• 以芦山县为例，该县综合行政执法局就针对随意倾倒建筑垃圾的行为进行了处罚，罚款金额为200元。这表明，对于此类违法行为，相关部门确实会依法进行处罚。

我建议，如果您或您的单位面临此类问题，应尽快与当地环境卫生主管部门联系，了解具体处罚措施并积极配合整改，以避免不必要的法律后果。如有进一步需要，您可以继续咨询我。