当一股东死后且未留下遗嘱，同时其父母也已经死亡，其遗产的继承问题主要遵循法定继承的原则。以下是详细分析：
结论前置
在股东未留遗嘱且父母已死亡的情况下，其遗产一般由配偶和子女继承。若配偶和子女均不存在，则按照法定继承顺序，由其他近亲属继承。
详细分析
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产按照下列顺序继承：
- 第一顺序：配偶、子女、父母。
- 第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
具体继承情况：
- 在本案例中，股东死后未留遗嘱，且其父母已经死亡，因此第一顺序继承人中的“父母”已经不存在。
- 若股东有配偶和/或子女，则遗产由配偶和/或子女继承。
- 若股东无配偶和子女，则遗产由第二顺序继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
- 若上述继承人都不存在，则遗产可能归国家所有，用于公益事业；或者根据具体情况，由其他愿意承担遗产管理责任的人或组织继承。
特殊情况处理：
- 若股东生前与他人签订了遗赠扶养协议，且该协议合法有效，则遗产可能按照协议约定进行分配。
- 若存在对股东扶养较多的人（如长期照顾股东的亲友），在分配遗产时，可以给予适当的照顾。
法律建议
- 若您或您身边的人面临类似的遗产继承问题，建议尽快咨询专业律师，以便更准确地了解相关法律规定和继承程序。
- 在处理遗产继承问题时，应尊重法律规定和逝者的意愿（如有遗嘱），确保遗产的公平、合理分配。
综上所述，当一股东死后且未留下遗嘱，同时其父母也已经死亡时，其遗产一般由配偶和子女继承。若配偶和子女均不存在，则按照法定继承顺序由其他近亲属继承。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。