在公共交通工具上盗窃，其管辖权主要依据犯罪行为发生地来确定。以下是对这一问题的详细解答：
地域管辖：
- 公交扒窃这类案件，其发生地即公交车行驶途经的区域，通常由该区域的司法机关负责管辖。例如，若在某城市的公交车上发生扒窃行为，那么该市相应辖区的公安机关便拥有管辖权。
职能管辖：
- 扒窃属于刑事案件，由公安机关负责立案侦查。若扒窃数额较大，或者多次扒窃等情况符合盗窃罪标准，经公安机关侦查完结后，会由检察机关提起公诉，最后由犯罪地对应的人民法院进行审判。
复杂情形的处理：
- 若扒窃行为涉及流窜作案、多地作案等复杂情形，可能会牵扯到多个地区的司法机关来协调管辖权事宜。但基本原则仍是以犯罪行为发生地为主要依据。
综上所述，在公共交通工具上盗窃的管辖权，主要由犯罪行为发生地的司法机关来行使。若你或你身边的人遭遇此类情况，应及时向当地公安机关报案，并配合其进行调查取证工作。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。