当交通事故私了后一方不同意时，首先应明确的是，私了协议一旦达成，原则上对双方均具有约束力。但如果一方反悔或不履行，另一方可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

1. 再次协商：

   • 尝试与对方再次沟通，明确表达私了协议的内容及双方的权利义务，了解对方不同意的具体原因。
   • 寻求双方都能接受的解决方案，如调整赔偿金额、支付方式或履行期限等。

2. 寻求交警部门调解：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十四条，当事人可以请求公安机关交通管理部门对交通事故损害赔偿进行调解。
   • 向交警部门提交调解申请，并提供相关证据材料，如事故认定书、私了协议等。
   • 交警部门将依据法律法规和事实情况，组织双方进行调解，努力促成和解。

3. 考虑保险代位追偿：

   • 如果对方车辆已投保，且协商与调解均未能解决问题，可以向自己的保险公司申请代位追偿。
   • 保险公司将先行赔付并取得代位追偿权，再向责任人追偿。但需注意，此方式可能受保险条款限制，具体应咨询保险公司。

4. 提起民事诉讼：

   • 如果上述方式均无法奏效，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼。
   • 提交民事起诉状及相关证据材料，如事故认定书、私了协议、沟通记录、损失证明等。
   • 法院将按照法定程序审理案件，并最终作出公正判决。如对方仍不履行，可申请强制执行。

5. 保留证据，备查备用：

   • 在整个过程中，务必妥善保留和整理所有与交通事故及私了相关的证据。
   • 这些证据包括但不限于事故现场照片、视频、私了协议、沟通记录、医疗费用单据、修车发票等。

综上所述，交通事故私了后一方不同意时，应通过再次协商、寻求交警部门调解、考虑保险代位追偿以及提起民事诉讼等方式来维护自己的合法权益。同时，务必保留好相关证据，以备不时之需。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。