持票人已起诉出票人，背书人付款后是可以向出票人或其他责任人进行追偿的。下面我将详细解释这一结论：
法律依据与解释
票据法相关规定：
- 根据《中华人民共和国票据法》的相关规定，票据的签发、取得和转让应当遵循诚实信用的原则，并具有真实的交易关系和债权债务关系。
- 持票人享有票据权利，包括向票据债务人请求支付票据金额的权利。
- 背书人作为票据的转让者，在转让票据时，应当对票据的真实性和合法性负责，并承担因票据不合法或存在瑕疵而产生的法律责任。
追偿权的产生：
- 当持票人因票据权利受到侵害而起诉出票人时，如果背书人已经向持票人支付了票据金额，那么背书人就取得了对出票人或其他责任人的追偿权。
- 这是因为背书人在支付票据金额后，实际上代替了持票人的地位，成为了票据的债权人，有权向票据的债务人（如出票人）追索款项。
追偿的范围与条件：
- 背书人的追偿权范围通常限于其已经支付的票据金额以及因此产生的合理费用。
- 追偿权的行使需要满足一定的条件，如背书人必须已经实际支付了票据金额，且该支付是基于合法的票据转让关系等。
实际操作建议
- 证据收集：背书人在行使追偿权前，应当收集充分的证据，证明其已经向持票人支付了票据金额，以及该支付是基于合法的票据转让关系。
- 法律途径：如果出票人或其他责任人拒绝支付或协商无果，背书人可以通过法律途径维护自己的合法权益，如向法院提起诉讼或申请仲裁等。
综上所述，持票人已起诉出票人的情况下，背书人在付款后是有权向出票人或其他责任人进行追偿的。但在实际操作中，背书人应当注意收集证据并选择合适的法律途径来维护自己的权益。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。