如果公民在拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限后，被决定不起诉，那么该公民有权请求国家赔偿。

在刑事诉讼过程中，若公民遭受了超时限的拘留措施，并且最终因证据不足而被检察机关决定不起诉，这构成了对公民人身自由的非法侵害。根据《中华人民共和国国家赔偿法》的相关规定，特别是第十七条的内容，公民在此情况下享有获得国家赔偿的权利。

具体来说，超时限拘留属于国家赔偿法规定的赔偿范围之一。当检察院或其他相关机关对公民采取的拘留措施超过了刑事诉讼法规定的时限，且后续决定撤销案件、不起诉或判决无罪时，即构成对公民人身自由的非法侵害，国家应负赔偿责任。

在申请国家赔偿时，公民需要遵循一定的程序和规定。首先，应收集并整理好所有相关的证据材料，以证明自身权益受到了非法侵害。然后，向赔偿义务机关（通常是作出错误决定的机关）提交赔偿申请书，详细陈述赔偿请求及理由。赔偿义务机关应在收到申请之日起两个月内作出是否赔偿的决定。若对赔偿决定不满，公民可在规定期限内向上级机关申请复议；若复议仍不满意，还可向人民法院赔偿委员会申请作出最终赔偿决定。

综上所述，如果公民在刑事诉讼过程中遭遇了超时限拘留且最终被决定不起诉的情况，完全有权依据《国家赔偿法》的相关规定请求国家赔偿。在申请过程中，应确保材料的完整性和申请的及时性，同时了解并遵循相应的程序规定，以维护自身的合法权益。