针对您提出的“不起诉决定的刑事拘留怎么处理”这一问题，我将结合相关法律规定和实际操作流程，为您详细解答。

首先，当检察院作出不起诉决定后，对于被刑事拘留的人，首要的处理方式是立即释放。办案机关会发给被拘留人释放证明，以恢复其人身自由。这是不起诉决定带来的直接法律后果，意味着被拘留人不再受到刑事强制措施的限制。

其次，若被不起诉人在押，检察院应在不起诉决定书中明确通知公安机关，办理解除刑事拘留的相关手续。这一步骤是确保被拘留人能够顺利从羁押状态中解脱出来，恢复正常的社会生活。

再者，如果被不起诉人认为自己是无辜的，且属于被错误刑事拘留，那么他可以依据《国家赔偿法》的相关规定，向赔偿义务机关提出国家赔偿申请。赔偿范围可能涵盖因人身自由受限而产生的损失等。这是法律赋予被错误拘留者的救济途径，旨在弥补其因错误拘留而遭受的损失。

此外，不起诉决定意味着刑事诉讼程序在此阶段终结，被拘留人将按规定恢复自由并依法享有相关权利。但需要注意的是，虽然检察院不起诉，但刑事拘留的记录可能仍会在一定程度上留存。例如，在一些特殊行业的背景审查中，这段经历可能会被提及。而且，如果之后再有类似事件发生，之前的刑事拘留情况可能会被作为参考因素。

最后，对于不同主体在面对刑事拘留不起诉决定时的救济途径，我也为您简要梳理如下：

• 公安机关方面：若公安机关认为不起诉决定有误，可要求复议。若意见不被接受，还可向上一级人民检察院提请复核。
• 被害人方面：被害人如不服不起诉决定，可自收到决定书后，向作出不起诉决定的人民检察院申诉，请求提起公诉。对维持不起诉决定的，被害人可向人民法院起诉；也可不经申诉，直接向人民法院起诉。
• 被不起诉人方面：如果是因为犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚而被不起诉，被不起诉人如果不服，可自收到决定书后向人民检察院申诉。

综上所述，不起诉决定的刑事拘留处理方式主要包括立即释放、办理解除手续、申请国家赔偿等。同时，不同主体在面对不起诉决定时也有相应的救济途径来维护自身合法权益。希望这些解答能够对您有所帮助。