当第二次劳动合同到期，公司选择不续签时，根据《劳动合同法》的相关规定，公司需要向劳动者支付一定的经济补偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、赔偿标准
按工作年限计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算。
- 不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
月工资的定义：
- 月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。
特殊情况：
- 若公司维持或提高原劳动合同约定条件续订劳动合同，而劳动者不同意续订，则公司无需支付经济补偿。
- 若公司降低条件导致劳动者不续签，公司仍需支付上述经济补偿。
二、法律规定
- 这一赔偿标准是有明确的法律依据的，根据《劳动合同法》的相关规定，第二次固定期限劳动合同到期，公司不续签的，应向劳动者支付经济补偿。
三、赔偿金的支付
- 若单位未依法支付经济补偿，劳动者有权向劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。
- 在某些情况下，如果单位违法不续签，可能需要按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
四、其他注意事项
- 如果公司不续签但要求员工继续工作，这期间形成了事实劳动关系，员工可以要求公司支付双倍工资。
- 赔偿的计算基数通常是按照员工的应发工资来计算，而非实发工资。
- 如果员工对赔偿金额有异议，可以通过劳动仲裁等途径来维权。
综上所述，第二次劳动合同到期公司不续签时，劳动者有权获得一定的经济补偿，具体金额根据劳动者在本单位的工作年限和月工资来确定。如果公司未依法支付，劳动者可以采取相应的法律措施来维护自己的权益。