当劳动合同第二次到期，公司选择不续签时，关于赔偿的问题，这主要取决于劳动合同的具体内容、您的工作年限、是否满足签订无固定期限劳动合同的条件，以及公司的行为是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对此问题的详细解答：

一、经济补偿的支付条件

根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

1. 补偿计算方式：经济补偿是按照您在本单位的工作年限来计算的。具体来说，每满一年，公司应支付一个月工资作为经济补偿；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，则支付半个月工资。

2. 月工资的确定：这里的“月工资”指的是您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按照职工月平均工资的三倍来支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的赔偿

如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件（例如，连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），且公司拒绝续签，这种行为可能构成违法终止劳动合同。在此情况下，您有权主张赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

四、举例说明

假设您在某公司工作了3年零8个月，劳动合同第二次到期后公司决定不续签，且您劳动合同解除前十二个月的平均工资为8000元。那么，如果公司正常不续签，应支付给您的经济补偿金额为4个月工资，即4×8000=32000元。如果您符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司拒绝续签被认定为违法终止劳动合同，则公司应支付的赔偿金为64000元，即经济补偿标准的二倍。

五、维权建议

1. 与公司协商：首先，您可以尝试与公司进行沟通协商，看是否能够达成一致的解决方案。

2. 寻求法律帮助：如果双方无法达成一致，您可以咨询专业律师或法律机构，了解自己的权益和可能的维权途径。

3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：在必要时，您可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，或者向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的赔偿问题涉及多个法律知识点。在处理此类问题时，建议您充分了解相关法律法规，并咨询专业律师或法律机构的意见，以确保自身权益得到妥善保护。