断绝父子关系后，法律上并不影响居住权的行使，但实际情况需考虑家庭关系和具体约定。

首先，从法律角度来看，父母和子女之间的血亲关系是基于血缘而形成的，不能通过法律或其他手段人为加以解除。我国没有任何一部法律规定父母子女之间可以断绝亲子关系，因此，所谓的“断绝父子关系”在法律上是没有效力的。这意味着，即使双方签下了《断绝父子关系协议》，该协议也是没有法律效力的，不能改变双方之间的法律关系和权利义务。

关于居住权，法律上并没有规定断绝父子关系后就不能回家住。居住权通常与房屋所有权、租赁权等相联系，与父子关系是否断绝无直接关联。如果子女拥有房屋的产权或租赁权，那么他们当然有权继续居住在家中。反之，如果子女没有这些权利，那么他们是否能继续居住在家中，就需要看家庭成员之间的具体约定和实际情况了。

然而，从实际家庭关系角度来看，如果双方已经决定断绝父子关系，并且关系非常紧张，那么继续共同居住可能会引发更多的矛盾和纷争。在这种情况下，双方可能需要考虑通过协商或其他方式来解决居住问题，比如子女搬离家中或者父母与子女达成某种居住协议等。

总之，断绝父子关系在法律上并不影响居住权的行使，但实际情况需考虑家庭关系和具体约定。如果双方之间存在居住方面的争议或问题，建议通过协商或法律途径来解决。