结论：在我国，父与子之间基于自然血缘形成的父子关系是无法在法律上断绝的。不过，若父子关系为拟制血亲（如收养关系），在满足法定条件时可以依法解除。下面我将从不同角度为你详细分析：

自然血亲的父子关系

1. 基于血缘的纽带：自然血亲的父子关系是建立在血缘基础之上的，从生物学角度来说是无法改变的，所以在法律上也具有不可断绝性。无论父母是否离婚，或者双方之间是否存在其他矛盾冲突，这种父子关系都不会因此而消除。例如，即使父母长期分居，孩子跟随母亲生活，父亲与孩子之间的父子关系依然存在，父亲对孩子仍负有抚养、教育等义务。
2. 法定义务的持续：父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务，而成年子女则对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这些义务是法律规定的，不会因所谓的“断绝关系”声明或协议而消灭。比如，父亲不能因为和儿子发生矛盾，就拒绝支付儿子的抚养费；同样，儿子也不能因为和父亲关系不好，就不履行赡养父亲的义务。即使在实际生活中双方关系变得紧张或疏远，法律上的义务仍然存在。

拟制血亲的父子关系（收养关系）

1. 建立与解除：拟制血亲的父子关系，如收养关系，是通过合法程序建立的。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养人在被收养人成年以前，不得解除收养关系，但收养人、送养人双方协议解除的除外，且养子女八周岁以上的，应当征得本人同意。例如，养父母因为一些原因想要解除与养子的收养关系，如果养子已经八周岁以上，就必须征得养子的同意，否则不能随意解除。
2. 解除条件与程序：收养人不履行抚养义务，有虐待、遗弃等侵害未成年养子女合法权益行为的，送养人有权要求解除养父母与养子女间的收养关系。送养人、收养人不能达成解除收养关系协议的，可以向人民法院提起诉讼。养父母与成年养子女关系恶化、无法共同生活的，也可以协议解除收养关系，不能达成协议的，同样可以向人民法院提起诉讼。比如，养父母经常虐待养子，送养人发现后，可以先和养父母协商解除收养关系，如果协商不成，就可以向法院起诉。
3. 解除后的法律效果：一旦收养关系解除，养父子之间的法律权利和义务关系即告终止。养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系自行恢复，但成年养子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系是否恢复，可以协商确定。例如，养子与养父母解除了收养关系后，养子与生父母之间的权利义务关系就恢复了，养子需要承担对生父母的赡养义务，同时也有继承生父母遗产的权利。

面对家庭矛盾的建议

在实际生活中，父母和子女之间可能会因为各种原因产生矛盾或冲突。然而，这些矛盾并不改变他们之间的法律关系。在遇到家庭问题时，建议双方保持冷静，寻求专业的心理辅导，以找到更好的解决方案。通过法律途径维护自身权益，同时注重情感沟通和理解，是处理家庭矛盾的关键。比如，父子之间因为财产问题产生矛盾，可以先坐下来好好沟通，了解彼此的想法和需求，如果沟通无果，再考虑通过法律途径解决。

如果你在父与子关系方面还有其他疑问，或者遇到了相关的法律问题，都可以直接向我咨询。