针对您提出的“公务员未办理手续离职退休时是否算工龄”的问题，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确“工龄”的定义和计算方式。工龄通常指的是个人在某一单位或行业连续工作的时间长度，它对于退休金的计算、福利待遇的享受等方面都具有重要影响。在公务员体系中，工龄的计算同样遵循一定的规定。

根据您提供的参考信息，特别是《国务院关于处理国家机关工作人员退职、退休时计算工作年限的暂行规定》，我们可以得知：

1. 国家机关工作人员在中华人民共和国国家机关工作的时间，一律计算为工作年限（即工龄）。
2. 对于公务员而言，其工龄的计算是基于实际在国家机关工作的时间来确定的。

然而，对于未办理手续离职的情况，我们需要特别注意：

• 如果公务员在未办理正式离职手续的情况下离开了工作岗位，并且之后也没有再回到该岗位或办理相关退休手续，那么这段未办理手续离职的时间通常是不会被计入工龄的。
• 工龄的计算需要依据正式的的人事记录和档案来进行，而未经正式手续离职的公务员，其离职后的时间段在人事记录上往往是没有体现的，因此也就无法计入工龄。

此外，还需要考虑的是，如果公务员在离职后的一段时间内又重新回到了公务员体系或办理了退休手续，并且这段离职时间并未导致其公务员身份的中断（例如，通过某种方式恢复了公职），那么这段离职时间是否计入工龄就需要根据具体的政策和规定来确定了。

综上所述，对于公务员未办理手续离职退休时是否算工龄的问题，我们不能一概而论。在大多数情况下，未办理手续离职的时间段是不会被计入工龄的。但具体情况还需要根据个人的实际经历、相关政策以及人事记录来综合判断。因此，建议您在面临此类问题时，及时咨询当地的人事部门或相关部门以获取准确的解答。