租车司机可要求租车公司先行承担车辆损坏的损失，并继续履行租车合同；如租车公司拒绝，司机可通过法律途径追究其违约责任，并同时向第三方主张侵权赔偿。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 租车司机与租车公司的关系

1. 合同关系：租车司机与租车公司之间签订了租车合同，双方应按照合同约定履行各自义务。当租车车辆被第三方损坏，导致租车司机无车运营时，租车公司应依据合同中的相关条款，对租车司机因此遭受的损失承担相应责任。
2. 违约责任：如租车公司未能按照合同约定提供可用的租赁车辆，导致租车司机无法正常运营，租车公司应承担违约责任，包括赔偿租车司机因此产生的经济损失。

二. 租车司机与第三方的关系

1. 侵权关系：第三方损坏租赁车辆，构成对租车司机和租车公司财产权的侵害。租车司机有权向第三方主张侵权赔偿，要求其承担车辆维修费用或相应价值的赔偿。
2. 赔偿顺序：虽然第三方是直接的侵权人，但租车司机可首先要求租车公司承担损失，因为租车司机与租车公司之间存在直接的合同关系。租车公司在承担损失后，有权向第三方进行追偿。

三. 租车司机的应对策略

1. 与租车公司协商：租车司机应首先与租车公司协商，要求租车公司按照合同约定提供替代车辆或赔偿损失。如租车公司拒绝，租车司机可以保存相关证据，如租车合同、车辆损坏证明等，以备后续法律诉讼之需。
2. 向第三方主张赔偿：同时，租车司机也可以向第三方主张侵权赔偿。如果第三方拒绝赔偿，租车司机可以通过法律途径，如提起民事诉讼，要求第三方承担相应的赔偿责任。

四. 法律途径

1. 诉讼准备：在协商无果的情况下，租车司机可以准备相关证据材料，如租车合同、车辆损坏证明、运营损失证明等，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
2. 诉讼请求：在诉讼中，租车司机可以请求法院判令租车公司承担违约责任，赔偿因此产生的经济损失；同时，也可以请求法院判令第三方承担侵权赔偿责任。

我建议，租车司机在遭遇此类情况时，应首先与租车公司进行协商，要求租车公司按照合同约定承担责任。如协商无果，应及时通过法律途径维护自己的合法权益。同时，也可以考虑向第三方主张侵权赔偿。如有进一步需要，您可以继续咨询我。