当全责方只有交强险时，是可以进行代位追偿的，但具体情况需根据实际损失和保险条款来确定。

首先，交强险在对方有责的情形下，其财产损失的赔偿限额为2000元。如果损失超出了这个限额，交强险会先进行赔付，然后您可以向自己所投保的保险公司提出代位追偿的申请。保险公司在完成赔付后，就获得了向对方追偿的权利，会代替您去追讨超出交强险限额的那部分损失。

然而，代位追偿是有一定条件的，比如对方必须对事故承担全部责任，且您需要配合保险公司进行一系列的手续和程序。这些可能包括提供事故证明、损失清单、维修发票等文件，以及可能需要参与的法律诉讼或仲裁程序。

另外，值得注意的是，虽然交强险在一定情况下可以进行代位追偿，但因其赔付范围和条件有限，通常仅交强险可能无法满足代位追偿的所有要求。因此，如果条件允许，建议购买更全面的商业保险，以便在发生交通事故时能够获得更充分的保障。

总的来说，全责方只有交强险时，代位追偿是可能的，但具体流程和细节较为复杂，需要您积极配合保险公司，并提供必要的文件和证明。同时，也建议您在购买保险时考虑更全面的保障方案，以应对可能发生的各种风险。