被废标的单位通常没有资格对成交供应商提出质疑。以下是对这一结论的详细解释：

在政府采购或招投标活动中，质疑通常是由参与采购活动且认为自身权益受到损害的供应商提出的。根据《政府采购质疑和投诉办法》的相关规定，质疑主体需是实际参与采购活动的供应商，且质疑的提出需以“权益受损”为前提。

对于被废标的单位而言，其已经失去了继续参与该采购项目的资格，因此不再属于实际参与采购活动的供应商。同时，由于废标决定通常是由采购方或相关机构作出的，被废标的单位在废标决定作出后，其与该采购项目的直接利益关系也随之终止。因此，从法律角度讲，被废标的单位通常不具备对成交供应商提出质疑的资格。

综上所述，被废标的单位在一般情况下没有资格对成交供应商提出质疑。如果其对废标决定有异议，可以通过其他合法途径进行申诉或寻求救济，如向采购方或相关监管机构提出异议、申请行政复议或提起行政诉讼等。