宾馆房东让客人使用没有手续的电梯是违法的。具体分析如下：

1. 电梯的性质转变：

   • 当电梯仅供家庭使用时，它不属于特种设备。但一旦房东将房屋用于对外经营，如开设宾馆，电梯就变成了供公众使用的特种设备。

2. 法律要求：

   • 根据《中华人民共和国特种设备安全法》，特种设备使用单位应当使用取得许可生产并经检验合格的特种设备，并在投入使用前或投入使用后三十日内办理使用登记，取得使用登记证书。
   • 电梯的显著位置应放置特种设备使用登记标志。

3. 违法后果：

   • 如果房东未按照规定办理电梯的使用登记，或者使用未取得许可生产、未经检验合格的电梯，将面临责令限期改正、罚款，甚至责令停止使用有关特种设备的处罚。

4. 实际案例：

   • 有案例显示，市场监管局在检查中发现某民宿使用的电梯未办理使用登记，且无法提供检验合格报告等资料，最终该民宿被责令停止违法行为并处罚款。

综上所述，宾馆房东让客人使用没有手续的电梯是违法的，因为这违反了特种设备安全法的相关规定。如果房东想要合法地使用电梯，必须确保电梯符合国家标准，办理相关手续，并定期进行维护和检查。作为宾客，在入住时也应注意查看电梯的合规情况，确保自身安全。如果你有任何关于此问题的进一步疑问或需要法律帮助，请直接向我咨询。