针对您提出的“退休职工犯事后，检察院已作出不起诉决定，但本单位降低了其一个档的工资待遇”这一问题，我将从以下几个角度进行分析和回答：
结论前置
退休职工在检察院作出不起诉决定后，其工资待遇不应被单位单方面降低。若单位确实降低了其工资待遇，职工有权向单位提出异议，并要求恢复原有工资待遇或进行合理解释和补偿。
法律分析
检察院不起诉决定的法律效力：
- 检察院作出不起诉决定，意味着在法律上，该退休职工并未被认定为犯罪，其法律地位应视为未受过刑事处分。
- 因此，单位不能仅凭职工涉嫌犯罪（且未被起诉）就单方面降低其工资待遇。
单位降低工资待遇的合法性：
- 单位降低员工工资待遇，通常需要有明确的法律依据或合同约定，如员工违反公司规章制度、绩效考核不合格等。
- 在本案例中，若单位没有明确的法律依据或合同约定，就单方面降低退休职工的工资待遇，可能构成违法行为。
退休职工的权益保护：
- 退休职工作为劳动者，享有劳动法规定的各项权益，包括工资待遇不受无故降低的权利。
- 若单位降低了退休职工的工资待遇，职工可以向单位提出异议，要求恢复原有工资待遇或进行合理解释和补偿。
- 若单位拒绝恢复或补偿，职工可以向劳动监察部门投诉，或依法提起劳动争议仲裁或诉讼。
建议与行动
- 与单位沟通：首先，建议退休职工与单位进行沟通，了解降低工资待遇的具体原因和依据，并要求单位提供书面的解释和证明。
- 提出异议：若单位无法提供合理的解释和证明，退休职工应正式向单位提出异议，要求恢复原有工资待遇。
- 法律途径：若单位拒绝恢复工资待遇，退休职工可以向当地劳动监察部门投诉，或依法提起劳动争议仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。
综上所述，退休职工在检察院作出不起诉决定后，其工资待遇不应被单位单方面降低。若遇到此类情况，职工应依法维护自己的权益。