如果在便利店买到了发霉的鸡蛋，你可以按照以下步骤来寻求赔偿：

首先，你有权要求便利店进行赔偿。

1. 保留证据：

   • 立即拍照或录像记录发霉鸡蛋的情况，包括鸡蛋的包装、生产日期、保质期以及发霉的具体状况。
   • 保留购物小票或发票，作为购买凭证。

2. 与便利店沟通：

   • 带着证据前往便利店，与店员或负责人说明情况，要求赔偿。
   • 可以提出退货、换货或按照鸡蛋原价进行赔偿的要求。

3. 向消费者权益保护机构投诉：

   • 如果便利店拒绝赔偿或处理不当，你可以向当地的消费者权益保护机构（如消费者协会）投诉，寻求帮助。
   • 提交证据，并详细说明情况，机构会进行调查并给出处理意见。

4. 法律途径：

   • 若经过上述步骤仍无法得到满意解决，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
   • 可以向当地人民法院提起诉讼，要求便利店承担相应的法律责任。

在处理过程中，务必保持冷静和理性，避免与便利店发生不必要的争执。同时，了解并运用相关法律法规来支持自己的诉求，这样更有可能获得合理的赔偿。如果你在这个过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。