您在超市购买的卤鸡蛋发霉，有权要求超市进行赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定，以下分情况为您详细说明：

1. 若您仅要求退还货款
   根据《消费者权益保护法》第五十二条，经营者提供商品有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失。若您仅要求退还购买卤鸡蛋的货款，超市应当无条件退还。此时您需保留好购物小票或电子支付记录，作为购买凭证。

2. 若您因食用发霉卤鸡蛋导致身体不适
   根据《食品安全法》第一百四十八条，消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，还可以向生产者要求赔偿损失。若您因食用发霉卤鸡蛋出现腹泻、呕吐等身体不适症状，应及时就医并保留好医疗记录、费用单据等证据。您有权要求超市赔偿医疗费、误工费等实际损失，若超市拒绝赔偿，您可向当地市场监管部门投诉或通过法律途径解决。

3. 若您要求惩罚性赔偿
   根据《食品安全法》第一百四十八条第二款，生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。若您希望获得惩罚性赔偿，需证明超市明知卤鸡蛋发霉仍销售（如超市未尽到检查义务、多次出现类似问题等），此时您可要求超市支付价款十倍或损失三倍的赔偿金，最低为一千元。

建议行动步骤：

1. 立即停止食用发霉卤鸡蛋，并保留好剩余食品及包装；
   
2. 联系超市客服或前往服务台，说明情况并要求赔偿；
   
3. 若超市拒绝赔偿或赔偿方案不合理，可向当地市场监管部门（如12315）投诉；
   
4. 若身体出现不适，及时就医并保留好相关证据。
   

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