当您在便利店购买的蛋糕发霉时，您可以按照以下步骤进行索赔：
一、保留证据
这是非常重要的一步，因为它将作为您索赔的直接依据。请确保您做了以下几点：
- 保存发霉的蛋糕：将发霉的蛋糕妥善保存，不要丢弃，这是最直接的证据。
- 收集购物凭证：找出购买蛋糕时的购物小票或发票，这将证明您的购买行为和购买时间。
- 记录蛋糕状态：如果可能的话，拍摄蛋糕发霉的照片或视频，这将为您的索赔提供有力的视觉证据。
二、与商家协商
在保留了足够的证据后，您可以与商家进行协商：
- 及时沟通：尽快联系便利店的负责人或客服部门，向他们说明蛋糕发霉的情况，并提出您的索赔要求。
- 提出合理诉求：根据《中华人民共和国食品安全法》，您可以要求商家退还购买发霉蛋糕的款项，或者更换同等价值的商品。如果因食用发霉蛋糕导致身体损害，您还可以要求商家支付相应的医疗费用等损失。赔偿金额不足一千元的，按一千元计算。
三、投诉举报
如果商家拒绝赔偿或双方无法达成一致，您可以采取以下措施：
- 向市场监管部门投诉：您可以向当地的市场监督管理部门（如食品药品监督管理局）投诉举报商家的不当行为。
- 提供详细材料：在提交投诉时，请务必提供购买凭证、蛋糕发霉的证据以及您的索赔要求等材料。
- 配合调查：市场监管部门会对您的投诉进行调查处理，您需要积极配合并提供必要的协助。
四、法律途径
如果通过投诉仍无法解决问题，您可以考虑采取法律途径：
- 咨询律师：寻求专业律师的帮助，了解进一步的维权途径和可能的法律后果。
- 提起诉讼：在律师的指导下，您可以向人民法院提起诉讼，要求商家承担相应的法律责任。
五、注意事项
在处理此类问题时，请注意以下几点：
- 保持冷静理性：避免情绪化的行为影响问题的解决。
- 了解相关法律法规：熟悉《中华人民共和国消费者权益保护法》、《中华人民共和国食品安全法》等相关法律法规，以便更好地维护自己的合法权益。
- 注意时效性：索赔应在合理的期限内提出，以免因超过诉讼时效而丧失胜诉权。
总之，当您在便利店购买的蛋糕发霉时，您有权依法进行索赔。请务必保留好证据，与商家进行积极协商，并在必要时采取投诉举报或法律途径来维护自己的合法权益。