可以先打官司要医药费，之后再申请工伤鉴定。这两者并不冲突，打官司要医药费是基于你目前的实际损失进行索赔，而申请工伤鉴定则是为了确定你的伤害是否属于工伤，以及工伤的等级，从而进一步确定你应享受的工伤待遇。
具体来说：
打官司要医药费：如果你因工作原因受伤，但单位未及时支付医药费，你可以通过诉讼的方式要求单位支付。这是基于你目前的实际损失，如医疗费用、误工费用等进行的索赔。
申请工伤鉴定：工伤鉴定是确定你是否因工作原因受到伤害，以及伤害的程度和性质。如果鉴定结果为工伤，你将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、一次性伤残补助金、伤残津贴等。而且，工伤鉴定的结果对于你后续的工资待遇、工作安排等都有重要影响。
因此，你可以先通过诉讼方式要求单位支付医药费，同时准备相关材料申请工伤鉴定。两者并不矛盾，也不会相互影响。如果你在申请工伤鉴定或处理工伤赔偿过程中遇到任何问题，都可以直接向我咨询。