一审判决下来后，双方都同意协商也不可以撤诉。因为一审判决已经作出，案件进入了判决阶段，此时再申请撤诉可能会影响司法程序的正常进行以及对方的权益。不过，也存在一些特殊情况，在双方当事人达成了和解协议，并且原告自愿申请撤诉的情况下，如果经过法院审查同意，是可以撤诉的。但这需要严格遵循法定程序和法院的审查要求。

具体来说：

1. 一般情况下不可撤诉：一审判决是有法律效力的，必须履行。如果不服，可以在规定时间内上诉，而不是撤诉。

2. 特殊情况下可考虑撤诉：

   • 双方达成和解协议，原告自愿申请撤诉，并且经过法院审查同意。
   • 法院在审理过程中发现案件存在不符合起诉条件等情形，裁定驳回起诉，此时相当于未进行实体审理，原告可以重新起诉或申请撤诉。

3. 和解撤诉的审查：

   • 法院会对和解协议的合法性、真实性等方面进行严格审查。
   • 如果和解协议存在问题，比如协议内容违反法律规定、存在欺诈或胁迫等情况，法院将不会准许撤诉。

综上所述，一审判决下来后，双方都同意协商也不能直接撤诉。但如果存在特殊情况，并且满足法定程序和法院的审查要求，是有可能实现撤诉的。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。