结论：法院判决的案子，在判决生效后，双方协商一般不能直接撤诉；若案件处于诉讼过程中且未判决，双方协商一致后，原告可以申请撤诉，但需经法院审查决定是否准许。

详细分析：

1. 判决生效后的情况：

   • 一旦法院作出了判决，并且该判决已经生效（即过了上诉期且没有上诉，或者二审判决已经作出），那么案件就已经有了最终的司法结果。
   • 在这种情况下，双方协商并不能直接改变已经生效的判决。如果一方或双方对判决结果有异议，应当通过上诉、申请再审等法定程序来寻求救济，而不是通过协商撤诉。

2. 诉讼过程中未判决的情况：

   • 如果案件还在诉讼过程中，尚未作出判决，那么双方是有可能通过协商达成一致，并由原告向法院申请撤诉的。
   • 撤诉是原告的一项权利，但撤诉申请需要提交给法院，并由法院进行审查。法院会考虑多种因素，如撤诉是否损害国家、集体或他人的利益，是否违反法律规定等，来决定是否准许撤诉。
   • 如果法院准许撤诉，那么案件就会以撤诉的方式结案，不再继续审理。

法律背景与建议：

• 法律背景：撤诉是民事诉讼中的一项重要制度，它体现了当事人对自己诉讼权利的处分。但撤诉并不是无条件的，必须符合法律的规定和法院的审查标准。
• 建议：
  • 如果案件已经判决且生效，双方应当尊重判决结果，通过合法途径寻求救济，而不是试图通过协商撤诉来改变结果。
  • 如果案件还在诉讼过程中，双方可以积极协商，寻求和解或撤诉的可能性。但在此过程中，应当注意保护自己的合法权益，避免因为撤诉而遭受不必要的损失。
  • 在任何情况下，都建议当事人咨询专业律师的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及可能面临的法律后果。

可能法律后果：

• 如果未经法院准许擅自撤诉（实际上在判决生效后也无法撤诉），或者撤诉申请被法院驳回后仍坚持撤诉的，可能会面临法院的处罚，如罚款、拘留等。
• 如果因为撤诉而损害了国家、集体或他人的利益，还可能面临相应的民事赔偿责任或刑事责任。

因此，在处理涉及法院判决的案件时，双方应当谨慎行事，遵守法律规定和法院的程序要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。