当伤者在医院而保险公司未垫付费用时，这确实是一个令人焦急的问题。首先，我们需要明确保险公司垫付费用的相关法律规定和实际情况。

在交强险的范畴内，保险公司在特定情况下有垫付抢救费用的法定责任。这些特定情况通常包括驾驶人未取得驾驶资格、醉酒驾驶、被保险机动车被盗抢期间肇事，以及被保险人故意制造道路交通事故等。如果事故不属于这些情况，但伤者确实需要紧急救治，你可以与保险公司沟通，在交强险的医疗费用赔偿限额内要求理赔支付。

如果保险公司未履行垫付义务，伤者的家属有权先行自行垫付相关费用，并妥善保管好所有与医疗费用相关的票据和其他证据。之后，他们可以向保险公司提出追偿要求。

同时，作为侵权责任人，你也有义务对伤者进行救治和赔偿。如果经济困难，应诚恳地向伤者及家属说明情况，并承诺会积极配合后续处理。你还可以考虑申请道路交通事故社会救助基金来垫付部分或全部抢救费用，这通常适用于抢救费用超过交强险责任限额、肇事机动车未参加交强险或机动车肇事后逃逸等情况。

如果与保险公司沟通无果，伤者家属可以通过法律途径来解决问题。他们可以向法院提起诉讼，要求保险公司履行垫付义务。在诉讼过程中，提供详尽的相关医疗证明、事故责任认定等材料将非常关键，这些材料将有力地支撑他们的诉求。

总的来说，处理这类问题时需要保持冷静和理性。务必留存好所有相关证据，以便后续理赔和法律诉讼。同时，积极与伤者及家属沟通，寻求双方都能接受的解决方案。如果确实无法达成一致，可以寻求法律支持来维护自身权益。