首先，我们要明确一点：如果房子已经赠与给了子女，并且完成了相关的法律手续（如过户等），那么这房子的所有权就属于子女，父亲是无权将其卖掉的。接下来，我们根据这一核心前提来详细解答你的问题。

结论：如果父亲擅自卖掉了已经赠与给子女的房子，子女是有权立案的。

分析说明：

1. 赠与行为的法律效力：赠与是一种法律行为，一旦完成，赠与物的所有权就从赠与人转移到受赠人。在这个案例中，如果房子已经通过合法的赠与手续转给了子女，那么子女就是房子的合法所有者。

2. 父亲的无权处分：在房子已经赠与给子女的情况下，父亲就不再是房子的所有者，因此他无权处分这栋房子。如果他擅自将其卖掉，就构成了对子女财产权的侵犯。

3. 子女的法律救济途径：作为房子的合法所有者，子女有权要求父亲承担法律责任。他们可以选择通过法律途径来维护自己的权益，包括但不限于向法院提起诉讼，要求父亲赔偿因擅自处分房子而造成的损失。

4. 特殊情况考虑：当然，也有一些特殊情况需要考虑。比如，如果赠与行为存在瑕疵（如欺诈、胁迫等），或者赠与合同中有特别的约定（如保留回购权等），那么这些特殊情况可能会影响子女的法律地位和父亲的处分权。但在你提供的信息中，并没有提及这些特殊情况，所以我们只能基于一般的赠与行为来进行分析。

综上所述，如果父亲擅自卖掉了已经赠与给子女的房子，子女是有权立案的，并可以通过法律途径来维护自己的权益。如果你或你的家人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供更详细的法律建议和帮助。