当施工造成居民家中建筑物受损时，居民可以采取以下步骤来处理这一问题：

一、紧急应对与证据收集

1. 立即采取行动：首先，确保自身安全，避免进一步损坏或伤害。对受损部位进行初步的保护，防止损坏扩大。

2. 固定证据：通过拍照、录像等方式详细记录受损情况，包括受损部位、程度以及可能的损坏原因。这些证据在后续的协商或诉讼中将起到关键作用。

3. 保存相关文件：收集并保存与施工有关的所有文件，如施工通知、施工方案、施工记录等，这些文件有助于证明施工与损坏之间的因果关系。

二、明确责任与协商

1. 确定责任方：根据《中华人民共和国民法典》等相关法律法规，施工方在施工过程中对他人财产造成损害的，应承担赔偿责任。因此，需明确施工方为责任主体。

2. 协商赔偿：在收集到足够证据后，与施工方进行协商，要求其承担修复责任或赔偿损失。协商过程中，可提出具体的赔偿要求，包括修复费用、因房屋受损导致的居住不便产生的合理费用等。

三、专业评估与法律途径

1. 委托专业机构评估：若双方对赔偿金额或修复方案有分歧，可委托专业的房屋质量鉴定机构或评估机构对房屋受损程度及价值进行评估。评估结果将作为协商或诉讼的重要依据。

2. 法律途径维权：若协商无果，居民可通过法律途径维护自身权益。可向相关建设主管部门投诉，请求其介入调解；若调解仍无法解决，可向人民法院提起民事诉讼，要求施工方承担侵权责任并赔偿损失。

四、诉讼准备与参与

1. 准备诉讼材料：在提起诉讼前，需准备充分的诉讼材料，包括房屋受损证据、评估报告、相关合同及施工记录等。这些材料将用于证明施工方的过错以及居民所遭受的损失。

2. 参与诉讼过程：在诉讼过程中，积极配合法院的调查和审理工作，提供必要的证据和陈述。同时，也可聘请专业律师代理诉讼，以提高胜诉的可能性。

五、后续执行与监督

1. 执行判决：若法院作出有利于居民的判决，需密切关注判决的执行情况，确保施工方按时履行赔偿义务。

2. 持续监督：在赔偿款到位或修复工作完成后，仍需对房屋进行持续监督，确保修复质量符合标准且不再出现新的损坏。

综上所述，当施工造成居民家中建筑物受损时，居民应及时采取行动固定证据、明确责任、协商赔偿，并在必要时通过法律途径维护自身权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并寻求专业帮助是解决问题的关键。