当小区施工残留设施导致居民受伤时，居民可以依据《民法典》的相关规定向施工方主张赔偿。以下是具体的处理步骤和建议：

首先，明确施工方责任。 要确定施工方是否存在过错，如未设置警示标志、未采取安全防护措施或施工残留设施未及时处理等，这些都可能构成施工方的过错。如果施工方存在这些过错，并因此导致了居民受伤，那么施工方应当承担相应的赔偿责任。

其次，保留受伤证据。 居民在受伤后，应妥善保留所有与受伤有关的证据。这些证据包括但不限于病历、诊断证明、医疗费票据等医疗文件，以及现场照片、证人证言等能够证明施工方过错和居民受伤情况的其他证据。这些证据在后续的协商和诉讼过程中将起到至关重要的作用。

接着，与施工方协商赔偿。 在确定了施工方的责任并保留了充分的证据后，居民可以尝试与施工方进行协商，就赔偿事宜达成一致。在协商过程中，居民应明确表达自己的诉求，并依据《民法典》的相关规定进行据理力争。如果施工方同意赔偿，双方可以签订赔偿协议，并按照协议内容履行。

如果协商不成，可提起诉讼。 如果施工方不同意赔偿或双方无法就赔偿事宜达成一致，居民可以向法院提起诉讼，要求施工方赔偿医疗费、误工费、护理费、营养费等合理损失。在诉讼过程中，居民需要提交充分的证据来证明施工方的过错和自己的受伤情况，并请法院依法判决施工方承担相应的赔偿责任。

此外，还有一些额外的注意事项：

1. 居民应提高自我保护意识，在施工区域附近行走或活动时要特别小心，避免因为施工残留设施而受伤。
2. 如果发现施工方未履行安全义务或存在其他安全隐患，居民应及时向相关部门或施工方反映，要求其采取措施加以整改。
3. 居民在维权过程中要保持冷静和理性，避免因为情绪激动而采取过激行为或发表不当言论。
4. 居民应注意诉讼时效问题，避免因为错过诉讼时效而无法获得赔偿。一般来说，人身损害赔偿的诉讼时效为三年，自知道或者应当知道自己权利被侵害之日起计算。

综上所述，当小区施工残留设施导致居民受伤时，居民应依据《民法典》的相关规定向施工方主张赔偿，并通过保留证据、与施工方协商、提起诉讼等方式来维护自己的合法权益。