在养老院奶奶被同院老人推了住院，责任人主要是推人的同院老人。具体分析如下：

1. 直接责任人：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，推人的同院老人因其行为直接导致奶奶受伤住院，因此应承担主要的侵权责任。

2. 养老院的责任：

   • 养老院作为提供养老服务的管理机构，对入住的老人负有管理和保护的责任。如果养老院在管理上存在疏忽，如未及时发现并制止推人行为，或未提供足够的安全保障措施，导致奶奶受伤，则养老院也可能承担一定的补充责任。但这种责任是次要的，且需根据具体情况来判断。

3. 责任承担方式：

   • 推人的同院老人及其家属可能需要承担医疗费用、护理费用、精神损害抚慰金等赔偿责任。
   • 如果养老院被认定存在管理疏忽，也可能需要承担相应的赔偿责任，但通常这种赔偿是补充性的，且需根据过错程度来确定。

4. 法律建议：

   • 建议尽快收集证据，如监控录像、目击者证言等，以证明推人行为及养老院的管理疏忽（如有）。
   • 咨询专业律师（即我），了解具体的法律程序和赔偿标准，以便更有效地维护奶奶的合法权益。

综上所述，推人的同院老人是主要的责任人，而养老院是否承担责任则需根据其管理是否存在疏忽来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。