自首后如何争取减刑是一个涉及法律程序和具体量刑情节的问题。以下是对这一问题的详细解答：

一、自首的法律定义与意义

自首是指犯罪人员对自己的行为进行主动投案，并主动交代供述自己的犯罪行为。根据我国《中华人民共和国刑法》第六十七条的规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，可以免除处罚。这是法律对自首行为的一种鼓励和肯定，旨在促使犯罪嫌疑人认罪悔过。

二、影响减刑幅度的主要因素

1. 罪行的严重程度：

   • 轻微罪行自首后可能获得较大幅度的减轻处罚甚至免除处罚。
   • 严重罪行（如故意杀人、抢劫致人重伤等）虽有自首情节，但从轻、减轻处罚的幅度相对较小。

2. 自首的主动性和及时性：

   • 主动且及时投案，反映出悔罪态度好，从轻幅度大。
   • 被列为犯罪嫌疑人后才投案，从轻幅度相对较小。

3. 供述的完整性和真实性：

   • 如实、完整供述犯罪行为和相关事实，有助于获得更大的从轻、减轻处罚幅度。
   • 隐瞒关键犯罪情节或避重就轻，将减少从轻、减轻处罚的幅度。

4. 一贯表现和社会危害性：

   • 一贯表现良好，犯罪行为出于一时冲动或特定情境，且社会危害性小，有助于获得更大的从轻、减轻处罚幅度。

三、减刑程序

1. 对受刑人的考察：

   • 减刑的基础工作是对受刑人在服刑期间的表现进行考察，包括是否有悔改或立功表现。

2. 提出减刑建议书：

   • 监狱及其他刑罚执行机关根据受刑人的表现，认为符合减刑条件的，可以依法向法院提出减刑建议书。

3. 依法裁量减刑：

   • 法院将依照法律规定和受刑人在服刑期间的悔罪或立功表现，对符合减刑条件的罪犯进行减刑裁量。

四、特殊情况的减刑幅度规定

• 犯罪事实或犯罪嫌疑人未被发觉时主动投案，可减少基准刑的40%以下。
• 犯罪事实和犯罪嫌疑人已被发觉，但未受讯问或强制措施时主动投案，可减少基准刑的30%以下。
• 如实供述司法机关尚未掌握的不同种罪行，可减少基准刑的30%以下。
• 经亲友规劝、陪同投案等情形，也可减少基准刑的相应比例。

五、总结与建议

自首是法律鼓励犯罪嫌疑人认罪悔过的重要制度，但减刑幅度并非固定，而是根据自首的具体情况、罪行的严重程度以及犯罪嫌疑人的悔罪表现等多方面因素综合判断。因此，在实际操作中，建议犯罪嫌疑人：

• 尽早主动投案，如实、完整供述犯罪行为和相关事实。
• 在服刑期间积极表现，争取悔改或立功表现。
• 配合司法机关的调查和审判工作，展现良好的悔罪态度。

这样有助于争取更大的从轻、减轻处罚幅度，实现减刑的目标。