自首后如何申请减刑是一个涉及法律程序的问题，以下是对此问题的详细解答：

一、自首与减刑的关系

首先，需要明确自首与减刑之间的联系。自首是指犯罪人员对自己的行为进行主动投案，并主动交代供述自己的犯罪行为。根据我国《刑法》的相关规定，对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚；犯罪较轻的，还可以免除处罚。但这里需要注意的是，“可以”并非“必须”，是否从轻或减轻处罚，还需根据具体情况综合判断。

二、减刑程序

减刑程序主要遵循我国《刑法》第79条的规定，具体流程如下：

1. 对受刑人的考察：

   • 减刑的基础工作是对受刑人在服刑期间的表现进行考察，以判断其是否有悔改或立功表现。
   • 这一考察过程由监狱或其他刑罚执行机关负责。

2. 提出减刑建议书：

   • 如果监狱或其他刑罚执行机关认为受刑人在服刑期间确有悔改或立功表现，并且符合减刑的条件，就可以依法向法院提出减刑建议书。
   • 减刑建议书需要按照规定的程序和要求进行撰写和提交。

3. 依法裁量减刑：

   • 法院在收到减刑建议书后，会依法对受刑人的悔罪表现、立功情况等进行审查，并作出是否减刑的裁定。
   • 减刑的裁量需要严格掌握减刑条件，确保量刑的公正和合理。

三、影响减刑幅度的因素

在申请减刑时，还需注意以下影响减刑幅度的因素：

1. 罪行的严重程度：轻微罪行自首后可能获得较大幅度的减刑，而严重罪行则减刑幅度相对较小。
2. 自首的主动性和及时性：主动且及时投案反映出悔罪态度好，从轻幅度大；相反，则从轻幅度相对较小。
3. 供述的完整性和真实性：如实、完整供述犯罪行为和相关事实有助于获得更大的减刑幅度；隐瞒关键情节则会减少减刑幅度。
4. 一贯表现和社会危害性：一贯表现良好且社会危害性小的犯罪嫌疑人，减刑幅度通常较大。

四、特殊情况说明

此外，还有一些特殊情况需要注意：

• 如果犯罪嫌疑人恶意利用自首规避法律制裁，那么可能不足以从宽处罚。
• 犯罪后立即自首并主动、彻底交代犯罪事实的，减刑幅度通常较大。
• 如果警方已掌握部分证据或经过长时间追捕后才自首，那么减刑幅度可能会受到影响。
• 自首同时有立功表现的，如揭发他人重大犯罪行为，减刑幅度会进一步增大。

综上所述，自首后申请减刑是一个涉及多个环节和因素的法律过程。在实际操作中，需要全面考虑各种因素，并按照规定的程序和要求进行申请和裁量，以确保量刑的公正和合理。