不辞职请病假是合法的。病假是劳动者享有的法定权利之一，当劳动者患病或因工受伤时，可以在规定的医疗期内申请停职接受治疗与康复。在此期间，员工有权申请病假并获得相应的假期，只需遵循用人单位的休假程序并提供相关的证明资料，就不会导致任何法律责任。
以下是对此结论的详细解释：
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动法》第三条明确规定，劳动者享有休息休假的权利，这包括了因病需要休息的权利。
- 《中华人民共和国劳动法》第七十三条也规定，劳动者在患病时依法享受社会保险待遇，这进一步确认了劳动者请病假的合法性。
公司行为的限制：
- 公司不能剥夺员工请病假的权利，也不能通过威胁或强制员工带病工作或辞职来规避其法定义务。
- 如果公司不准请病假，要求员工要么继续工作要么辞职，这种做法是不合法的，因为它直接违反了劳动法赋予员工的休息休假权和医疗保障权。
员工的权利与义务：
- 员工在请病假时，需要遵循用人单位的休假程序，如提前通知、提供医疗证明等。
- 员工也有权在病假期间获得不低于最低工资标准80%的病假工资或疾病救济费（具体根据当地规定和劳动合同约定）。
综上所述，不辞职请病假是合法的，员工在病假期间享有相应的权益和保障。如果公司存在不准请病假或强制员工带病工作或辞职的行为，员工可以通过内部协商、劳动监察投诉、劳动仲裁申请或司法诉讼程序等途径来维护自己的合法权益。