当合同一方当事人死亡时，合同的继续履行问题主要依据《民法典》的相关规定以及合同本身的性质和内容来确定。以下是对这一问题的详细解答：

一、法律依据

1. 《民法典》第一百一十九条：依法成立的合同，对当事人具有法律约束力。这意味着，即使合同一方当事人死亡，合同本身并不因此自动终止，其法律效力仍然存在。

2. 《民法典》关于继承的规定：根据《民法典》，继承开始后，按照法定继承办理；有遗嘱的，按照遗嘱继承或者遗赠办理。这意味着，合同一方当事人死亡后，其继承人将继承其财产权益，并可能需要承担其合同义务。

二、合同继续履行的条件

1. 合同性质：首先，需要判断合同是否具有人身依附性。如果合同是基于个人品格、经验、能力等因素的信任而建立的（如个人服务合同），那么随着当事人的死亡，合同效力可能会自然终止。但如果合同是财产性质的（如买卖合同、租赁合同等），则合同效力并不因当事人的死亡而自动终止。

2. 继承人意愿：在合同具有财产性质且可以继续履行的情况下，还需要考虑继承人的意愿。如果继承人愿意继承并继续履行合同，那么合同将得以继续履行。但如果继承人放弃继承权，则合同将因无法继续履行而终止。

三、操作建议

1. 审查合同条款：首先，建议仔细审查合同条款，看是否有关于一方去世后合同处理的特别约定。如有特别约定，则应按约定处理。

2. 通知继承人：若无特别约定，应及时书面通知继承人，明确告知合同情况及己方要求，并询问其是否愿意继续履行合同。

3. 协商或采取法律措施：根据继承人的回应，进一步协商或采取必要的法律措施。如果继承人同意继续履行合同，可以签订补充协议明确双方权利义务；如果继承人拒绝履行合同或放弃继承权，则可以考虑通过法律途径解决合同履行问题。

综上所述，当合同一方当事人死亡时，合同的继续履行问题需要根据《民法典》的相关规定以及合同本身的性质和内容来确定。在实际操作中，应仔细审查合同条款、及时通知继承人并协商处理方案，以确保合同的顺利履行或妥善处理。