在公交车司机蹭车并想私下协商的情况下，你应当谨慎处理，确保自己的权益得到充分保护。以下是我的建议：

1. 确保安全与报警：

   • 首先，确保自己的安全，避免在事故现场发生进一步的冲突或伤害。
   • 立即拨打当地的紧急电话报警，通知警方和急救人员。清晰准确地说明事故发生的时间、地点、经过以及自己的状况，以便警方能够迅速到达现场并处理。

2. 收集证据：

   • 在确保安全的前提下，迅速收集相关证据。这包括事故现场的照片、视频（如乘客拍摄的事故过程）、目击者证词等。
   • 记录公交车的车牌号码、司机信息（如姓名、工号）以及乘车凭证（如公交卡刷卡记录、电子车票记录）等，以便后续联系和索赔。

3. 与公交司机初步交涉：

   • 如果公交司机提出私下协商，你可以表示愿意在警方到场并出具事故报告后，再与公交公司或保险公司进行正式的协商。
   • 在此之前，不建议直接与公交司机达成任何口头或书面的赔偿协议，以免后续出现纠纷。

4. 等待警方到来与处理：

   • 警方将记录事故并出具事故报告，这是后续索赔的重要文件。
   • 配合警方的调查，如实陈述事故经过，并提供所收集的证据。

5. 寻求医疗帮助：

   • 无论伤势如何，都应尽快前往正规医院进行检查和治疗。
   • 保留所有与医疗有关的文件和费用清单，包括病历、诊断证明、检查报告、缴费凭证等，以便后续索赔。

6. 与公交公司协商赔偿：

   • 在收到警方的事故报告后，你可以联系公交公司，要求其根据事故报告和医疗记录进行赔偿。
   • 提供详细的证据来支持你的索赔请求，包括医疗费、误工费、护理费、营养费、财产损失等。
   • 与公交公司协商时，要注意保留好每次沟通的记录，如通话录音、聊天记录等，以备不时之需。

7. 联系保险公司并申请赔偿：

   • 如果公交公司购买了相关保险，你还可以联系公交公司的保险公司，报告事故并提供详细信息。
   • 根据保险公司的要求提供必要的证据和材料，并跟进保险公司的处理进度。

8. 寻求法律援助：

   • 如果与公交公司或其保险公司无法就赔偿问题达成一致意见，你可以向我咨询，了解你的权利和可行的法律途径。
   • 我会根据你的具体情况，提供专业的法律建议，并帮助你采取进一步的法律行动来维护你的权益。

综上所述，虽然公交司机可能希望私下协商解决问题，但为了确保你的权益得到充分保护，建议你按照上述步骤处理事故。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。