人民检察院对刑事案件判决生效的案件，通过多重方式进行法律监督，以确保司法公正和法律的正确实施。以下是对监督方式的详细分析：

1. 对判决、裁定的审查：

   • 人民检察院会对法院作出的判决、裁定进行细致审查，这包括事实认定、证据充分性、法律适用以及量刑适当性等多个方面。如果发现判决、裁定确有错误，人民检察院将依法提出抗诉，以纠正错误的裁判。

2. 执行监督：

   • 人民检察院还负责监督刑事判决、裁定的执行过程。这包括对监狱、看守所等执行机关的刑罚执行活动进行监督，确保刑罚得到正确执行。如果发现执行机关存在违法行为，如违规减刑、假释等，人民检察院会及时提出纠正意见。

3. 受理申诉和控告：

   • 当事人及其法定代理人、近亲属如果对判决、裁定不服，可以向人民检察院提出申诉或控告。人民检察院会受理这些申诉和控告，并对反映的审判活动违法问题进行审查和调查核实。如果发现确实存在问题，人民检察院将采取相应的监督措施予以纠正。

4. 专项检察活动：

   • 针对特定类型案件或审判活动中的突出问题，人民检察院可以开展专项检察活动。通过集中审查相关案件，提出监督意见和建议，以促进审判质量的提高和司法公正的维护。

综上所述，人民检察院对刑事案件判决生效的案件，通过审查判决、裁定，监督执行，受理申诉和控告以及开展专项检察活动等多种方式进行法律监督。这些监督方式共同构成了人民检察院对刑事案件判决生效案件的法律监督体系，旨在确保司法公正、维护社会稳定和保障当事人的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。