不起诉决定是在刑事诉讼的审查起诉阶段及之前的相关阶段作出的，具体分为以下几个阶段和情形：
侦查阶段的法定不起诉：
- 当公安机关完成侦查工作后，会综合判断案件情况。如果认定犯罪嫌疑人不构成犯罪，或者存在依法不应追究刑事责任等情况，公安机关会把案件移交给检察院进行审查。检察院经审核，可直接作出不起诉决定，这被称为法定不起诉。
审查起诉阶段的酌定不起诉：
- 在审查起诉环节，检察院会全面审查案件。若发现犯罪情节较为轻微，依据刑法规定，犯罪嫌疑人不需要被判处刑罚，或者存在可以免除刑罚的情况，检察院可以酌情作出不起诉决定，即酌定不起诉。
补充侦查后的证据不足不起诉：
- 对于经过两次补充侦查的案件，如果人民检察院依旧认为证据不够充分，不满足起诉的条件，就应当作出不起诉决定，即证据不足不起诉。
所有不起诉决定均由人民检察院作出。一旦作出不起诉决定，若犯罪嫌疑人处于羁押状态，必须立即释放。
综上所述，不起诉决定并非在某一固定阶段执行，而是根据案件的具体情况和证据情况，在侦查阶段、审查起诉阶段或补充侦查后均可能作出。如有进一步疑问或需要详细咨询，请直接向我提问。