不会被开除。事业单位员工欠网贷，通常不会被直接开除。下面我将从几个方面详细解释这个问题：

1. 劳动关系的独立性：

   • 事业单位与员工之间的劳动关系是基于劳动合同建立的，主要受到《中华人民共和国劳动合同法》等劳动法律法规的规范。员工欠网贷属于其个人财务问题，与劳动关系本身并无直接关联。

2. 开除员工的法定条件：

   • 根据《劳动合同法》等相关规定，用人单位可以解除劳动合同（即开除员工）的情形主要包括：员工严重违反用人单位的规章制度、严重失职、营私舞弊、被依法追究刑事责任等。欠网贷并不属于这些法定开除条件之一。

3. 用人单位的内部管理：

   • 虽然欠网贷不是开除员工的直接理由，但用人单位可能会根据内部管理制度对员工进行一定的处理，如警告、罚款、调整岗位等。这些处理措施应当遵循合法、合理、公正的原则，并且需要事先告知员工，听取其陈述和申辩。

4. 建议与提醒：

   • 对于事业单位员工来说，欠网贷可能会对其个人信用记录产生不良影响，甚至可能面临法律诉讼和强制执行等后果。因此，建议员工合理安排个人财务，避免陷入不必要的债务纠纷。
   • 同时，用人单位也应当加强内部管理，建立健全的规章制度，明确员工的行为规范和违纪处理办法，以确保劳动关系的和谐稳定。

综上所述，事业单位员工欠网贷通常不会被开除，但可能会面临用人单位的内部处理。如果你有其他关于劳动法律方面的问题或疑虑，可以直接向我咨询。