公司不可以自动解除与员工的劳动关系。劳动关系的解除需要经过双方协商一致或符合法律规定的条件。以下是对此问题的详细分析：

1. 劳动关系的解除方式：

   • 协商解除：用人单位与劳动者双方可以协商一致解除劳动合同，此时应签订书面的解除协议。
   • 法定解除：在符合法律规定的情况下，用人单位或劳动者可以单方解除劳动合同。例如，劳动者可以提前三十日以书面形式通知用人单位解除劳动合同（试用期内提前三日通知）；用人单位则可以在劳动者存在严重违反规章制度、严重失职等行为时，依法解除劳动合同。

2. 劳动关系自动解除的情形：

   • 劳动合同期满，且双方未续签的，劳动关系自动解除。
   • 用人单位被依法宣告破产、被吊销营业执照、责令关闭、撤销或者用人单位决定提前解散的，劳动合同终止，即劳动关系自动解除。
   • 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇、死亡或被人民法院宣告死亡、宣告失踪的，劳动合同也会终止。

3. 违法解除劳动关系的后果：

   • 如果用人单位违反法律规定解除劳动合同，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

综上所述，公司不能自动解除与员工的劳动关系，而是需要根据法律规定或双方协商来解除。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。