对于“不存在劳动关系，认定成工伤后，是直接向法院起诉还是申请劳动仲裁”的问题，结论是：在不存在劳动关系但被认定为工伤的情况下，应首先申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的再向法院起诉。以下是详细分析：

1. 劳动仲裁的前置性：

   • 劳动仲裁是解决劳动争议的前置程序，这包括工伤赔偿等争议。
   • 工伤认定及赔偿等问题专业性强，劳动仲裁机构中有熟悉劳动法律法规和工伤处理流程的专业人员，能更高效准确地处理此类纠纷。

2. 不存在劳动关系但认定为工伤的特殊性：

   • 在某些情形下，如违法分包等，即使劳动者与用人单位不存在直接的劳动关系，也可能被认定为工伤，并由相关责任单位承担工伤保险责任。
   • 在这种情况下，劳动者仍需通过劳动仲裁来主张自己的工伤赔偿权益。

3. 劳动仲裁与法院起诉的关系：

   • 劳动者在申请劳动仲裁后，如果对仲裁结果不服，可以在法定期限内向法院起诉。
   • 法院在审理此类案件时，会依据劳动仲裁的结果和相关法律法规进行判决。

4. 具体操作建议：

   • 劳动者在遭受工伤后，应首先进行工伤认定。
   • 在取得工伤认定结论后，如果双方对工伤赔偿等问题存在争议，劳动者应向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 在申请劳动仲裁时，劳动者应准备充分的证据材料，包括工伤认定决定书、劳动能力鉴定结论、劳动合同（如有）、工资条、考勤记录等。
   • 如果劳动仲裁委不支持劳动者的请求，劳动者可以在法定期限内向法院起诉，进一步维护自己的合法权益。

综上所述，不存在劳动关系但被认定为工伤的情况下，劳动者应首先申请劳动仲裁，对仲裁结果不服的再向法院起诉。这是维护劳动者合法权益的法定程序。