父亲去世没留遗嘱，房产证上母亲的那份可以留遗嘱给子女。具体来说：
父亲未留遗嘱的情况：
- 父亲去世后，如果未留遗嘱，那么其遗产（包括房产中属于他的份额）将按照法定继承进行分配。在这种情况下，母亲作为配偶，与子女一同作为第一顺序继承人，有权继承父亲遗产中的相应份额。
母亲对房产份额的处分权：
- 继承完成后，母亲对于自己原本在房产中的份额（如果是夫妻共同财产，通常为一半）以及从父亲那里继承得来的份额，享有完全的处分权。
- 母亲可以通过立遗嘱的方式，将这些属于自己的房产份额指定由子女中的一人或数人继承，也可以赠给子女以外的人。
遗嘱的合法性和有效性：
- 母亲在立遗嘱时，必须确保遗嘱的内容合法、有效，且明确处分的是属于自己个人的合法财产。
- 遗嘱的形式也需要符合法律规定，如自书遗嘱需由母亲亲笔书写、签名并注明年月日；如果是代书遗嘱，则需要有两个以上见证人在场见证等。
综上所述，父亲去世后未留遗嘱，母亲有权对自己在房产中的份额以及从父亲那里继承的份额立遗嘱进行处分，将这些份额留给子女或其他指定的人。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。